Come calcolare il tasso di rendimento annualizzato utilizzando i rendimenti annuali

Ogni volta che effettui investimenti, in genere posizioni il denaro in una gamma di attività diverse e guadagni rendimenti per periodi di tempo diversi. Ad esempio, potresti investire in azioni e uscire dopo cinque anni. Oppure potresti acquistare un buono del tesoro con una data di scadenza tre mesi dopo l'acquisto. Per confrontare i rendimenti di questi diversi investimenti, è necessario annualizzarli. Questo è semplice se stai già ottenendo rendimenti annuali sui tuoi investimenti.

Che cos'è un tasso di rendimento annualizzato?

Supponiamo di acquistare un certificato di deposito quinquennale per $ 300 e di dimenticarlo fino a quando il certificato non raggiunge la scadenza di cinque anni. A quel punto, la tua dichiarazione dice che hai guadagnato $ 50 di interesse sul certificato. Quanto hai ricevuto all'anno? Intuitivamente, la risposta è $ 10 all'anno per ogni anno in cui hai ottenuto il certificato: $ 10 moltiplicato per cinque equivale a $ 50. Questa è una stima approssimativa, che non tiene conto dell'interesse composto, ma quello che hai istintivamente fatto è "annualizzare" il rendimento.

Nella sua forma più elementare, un tasso di rendimento annualizzato è il rendimento che hai ricevuto in più periodi di tempo, ridotto a un periodo di un solo anno . La maggior parte degli investimenti produce rendimenti diversi nel tempo in cui li detieni: potresti ottenere l'8% su un investimento azionario nel primo anno di investimento, ad esempio, quindi il 4% nel secondo anno e l'11% l'anno successivo. Alcuni anni potresti perdere denaro e ottenere un rendimento negativo.

Convertendo tutti i tuoi rendimenti in un tasso annualizzato, puoi tagliare gli alti e bassi appianando tutti quei guadagni e perdite. Questo ti aiuterà a capire meglio i rendimenti che stai ottenendo come cifra media nel tuo portafoglio di investimenti. Ciò ti consente di rimanere aggiornato sulle prestazioni del tuo portafoglio in modo da poter prendere decisioni di acquisto / vendita e spostare denaro dagli investimenti sottoperformanti. Un rendimento del 30% può sembrare ottimo sul tuo estratto conto annuale, ma non se le azioni precipitano dell'80% l'anno successivo!

Il tasso di rendimento annualizzato è una media?

La risposta breve è sì, ma non è la stessa di una media aritmetica. Per utilizzare un semplice esempio, supponiamo di aver investito $ 5.000 in un fondo indicizzato S&P 500 nel 2016. Il fondo è aumentato del 15% quell'anno, ha guadagnato un impressionante 28% nel 2017 e poi ha perso il 10% nel 2018. Qual è il tasso annualizzato di ritorno?

Potresti essere tentato di aggiungere questi numeri e dividere il risultato per tre per ottenere la media semplice: (15 + 28-10) / 3 equivale a un rendimento medio di tre anni dell'11%: un ottimo ritorno sull'investimento. Alla fine di tre anni, quindi, ti aspetteresti che il tuo investimento iniziale di $ 5.000 valga circa $ 6.650, perché hai guadagnato $ 550 ogni anno per tre anni. Ma quando guardi la tua dichiarazione, mostra un numero leggermente inferiore. Cosa sta succedendo?

Bene, il tuo calcolo sarebbe accurato se guadagnassi un semplice interesse sul tuo investimento. Tuttavia, la maggior parte dei rendimenti degli investimenti sono composti , il che significa che l'interesse viene aggiunto al conto di investimento e l'interesse del periodo successivo viene calcolato sull'intero importo - in sostanza, stai guadagnando interessi sull'interesse. Ciò richiede un calcolo diverso, noto come media geometrica .

Calcola il rendimento annualizzato con una media geometrica

Hai due opzioni per calcolare il ritorno annualizzato del tuo investimento (ROI annualizzato) e la formula che scegli dipende dalle informazioni che hai a disposizione. Inizia con l'esempio sopra: qui, conosciamo i rendimenti annuali percentuali per ogni anno del periodo di investimento di tre anni, quindi possiamo usare una formula matematica standard per calcolare la media geometrica:

Rendimento annualizzato = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Qui, R rappresenta il rendimento annuo dell'investimento. R 1 è il rendimento percentuale nel primo anno, R 2 è il rendimento percentuale nel secondo anno e così via. Se questa formula sembra complicata, capisci che tutto ciò che stai facendo è:

  1. Aggiungendo 1 ai rendimenti percentuali per ogni anno per fare in modo che i numeri rappresentino la crescita.
  2. Moltiplicando questi numeri insieme.
  3. Prendendo l '"ennesima radice" del numero risultante. L'ennesima radice dipende dal numero di anni che desideri annualizzare: in questo esempio, è tre.

Quindi, per l'esempio sopra, il calcolo sarebbe:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 o 9,7%.

Questo risultato è inferiore all'11% calcolato come media semplice, ed è anche il numero che rappresenta la realtà quando si tiene conto della composizione.

Quanti soldi ho?

Per scoprire quanti soldi hai dopo tre anni, usa questa formula:

P (1 + AR) n

Qui, P è il principale (il tuo investimento originale) en è il numero di anni. Se hai iniziato con un investimento di $ 5.000 e lo hai investito per tre anni:

$ 5.000 (1.097) 3

$ 5.000 (1,32)

= $ 6,600 nel tuo account . Questo è leggermente inferiore a quello che hai "guestimated" usando una media semplice.

Un calcolo alternativo

Supponiamo che tu non conosca i rendimenti percentuali per il periodo di tempo dell'investimento: piuttosto, conosci i rendimenti in dollari riportati sul tuo estratto conto. Puoi ancora calcolare il tasso di rendimento annualizzato, solo che questa volta utilizzerai una formula diversa. Ancora una volta, questo tiene conto dell'interesse composto nel tempo:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Dove:

AR = tasso di rendimento annualizzato

P = principale

G = guadagni o perdite

n = numero di anni (periodo di investimento)

Per vedere come funziona, esaminiamo il nostro investimento di esempio in un modo diverso. Ricorda, abbiamo fatto un investimento iniziale di $ 5.000, che è il principale. Tre anni dopo, l'investimento vale $ 6.600. Questo è un ritorno di $ 1.600 in tre anni. Inserendo i numeri nella formula, il rendimento annualizzato è:

AR = (($ 5.000 + $ 1.600) / $ 5.000) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097 - 1

AR = 0,097 o 9,7%.

Che cosa significa tutto questo?

Ciò che la formula del rendimento annualizzato mostra è che un rendimento annuale e un rendimento annualizzato non sono la stessa cosa. Un rendimento annuale mostra la performance dell'investimento nel corso di un anno, in particolare l'anno precedente, indipendentemente dal periodo totale dell'investimento. Eppure, come sapete, un investimento potrebbe precipitare del 20% un anno, solo per recuperare il 50% l'anno successivo.

Un rendimento annualizzato, al contrario, è un'istantanea di come l'investimento sta crescendo in un determinato periodo di tempo per arrivare alla sua destinazione finale. Prende in considerazione tutti i guadagni e le perdite e li condensa in una cifra media che mostra la traiettoria complessiva dell'investimento. Quella media non è una media semplice, tuttavia, perché una media semplice non funziona con i rendimenti composti.

La media geometrica sarà sempre più piccola della media aritmetica e fornisce un'immagine molto più accurata dei rendimenti.